DEFORMACION DE LA ESFERA Y LA CIRCUNFERENCIA
ECUACIONES DE LA ESFERA Y LA CIRCUNFERENCIA DEFORMADAS.
Es raro ver, en la naturaleza, una esfera o un círculo que no esté deformado. Podríamos apostar que los objetos naturales que vemos, -como los planetas- o las trayectorias cerradas que calculamos, -como las órbitas de los planetas, cometas y asteroides- jamás son esféricos los unos, ni circulares los otros. En ese sentido, la frase de encabezado encierra una realidad abrumadora.
A pesar que hemos enunciado en entrada anterior que la circunferencia no es una cónica, es difícil abstraerse de la idea de que la circunferencia es un caso especial de elipse, y que las esferas son realmente oblongas u oblatas muy especiales. Es decir, el mismo cuerpo puede adquirir (según el grado de deformación) infinitas configuraciones de oblongo o de oblata; pero estrictamente solo una configuración esférica. Por otra parte, mientras la esfera y el círculo conservan su simetría desde cualquier diámetro; un esferoide oblongo o un esferoide oblata conservan la simetría sólo respecto del eje dimensional que le permite adquirir forma alargada como un balón de futbol americano, o para adquirir forma achatada, como mandarina.
En el caso de las figuras planas, la forma engaña la vista, ya que cada figura parece tener intactos los dos ejes de simetría, siendo que la forma con eje de rotación corto, (como el de la izquierda) que denota una oblata, no cuenta con una ecuación específica.
O sea; se puede graficar la elipse, en el entendido que el semieje mayor se denota “a” y el menor, “b”; mas no lo contrario. (gráfica derecha).
Si en las dos elipses anteriores el eje de rotación es la línea azul, al girar producen área igual, pero volumen de revolución distinto.
Conservando un único eje de rotación, no hay forma, con la ecuación conocida, de graficar un esferoide oblongo (o elipsoide), y alternadamente un esferoide oblata.
casos, la figura es alargada (oblonga) independientemente que esté vertical u horizontal.
Cómo graficar, entonces, un esferoide oblata?
La solución está en la determinación de si se quiere que una figura oblonga se convierta en oblata conservando el área plana de corte por el eje de rotación; o si se quiere que durante la conversión se conserve el volumen que generaría el elipsoide (o esferoide) al rotar.
CONVERSIÓN OBLONGO-OBLATA CONSERVANDO EL ÁREA:
El resultado para r=6, y “b” variable entre dos valores convenientes; es:
CONVERSIÓN OBLONGO-OBLATA CONSERVANDO EL VOLUMEN DE REVOLUCIÓN:
El resultado para r=6, y “a” variable entre dos valores convenientes; es:
Es raro ver, en la naturaleza, una esfera o un círculo que no esté deformado. Podríamos apostar que los objetos naturales que vemos, -como los planetas- o las trayectorias cerradas que calculamos, -como las órbitas de los planetas, cometas y asteroides- jamás son esféricos los unos, ni circulares los otros. En ese sentido, la frase de encabezado encierra una realidad abrumadora.
A pesar que hemos enunciado en entrada anterior que la circunferencia no es una cónica, es difícil abstraerse de la idea de que la circunferencia es un caso especial de elipse, y que las esferas son realmente oblongas u oblatas muy especiales. Es decir, el mismo cuerpo puede adquirir (según el grado de deformación) infinitas configuraciones de oblongo o de oblata; pero estrictamente solo una configuración esférica. Por otra parte, mientras la esfera y el círculo conservan su simetría desde cualquier diámetro; un esferoide oblongo o un esferoide oblata conservan la simetría sólo respecto del eje dimensional que le permite adquirir forma alargada como un balón de futbol americano, o para adquirir forma achatada, como mandarina.
En el caso de las figuras planas, la forma engaña la vista, ya que cada figura parece tener intactos los dos ejes de simetría, siendo que la forma con eje de rotación corto, (como el de la izquierda) que denota una oblata, no cuenta con una ecuación específica.O sea; se puede graficar la elipse, en el entendido que el semieje mayor se denota “a” y el menor, “b”; mas no lo contrario. (gráfica derecha).
Si en las dos elipses anteriores el eje de rotación es la línea azul, al girar producen área igual, pero volumen de revolución distinto.
Conservando un único eje de rotación, no hay forma, con la ecuación conocida, de graficar un esferoide oblongo (o elipsoide), y alternadamente un esferoide oblata.
casos, la figura es alargada (oblonga) independientemente que esté vertical u horizontal.
Cómo graficar, entonces, un esferoide oblata?La solución está en la determinación de si se quiere que una figura oblonga se convierta en oblata conservando el área plana de corte por el eje de rotación; o si se quiere que durante la conversión se conserve el volumen que generaría el elipsoide (o esferoide) al rotar.
CONVERSIÓN OBLONGO-OBLATA CONSERVANDO EL ÁREA:
El resultado para r=6, y “b” variable entre dos valores convenientes; es:
CONVERSIÓN OBLONGO-OBLATA CONSERVANDO EL VOLUMEN DE REVOLUCIÓN:
El resultado para r=6, y “a” variable entre dos valores convenientes; es:
Que al graficar, genera:
Que al graficar, genera:
El estudio de estas ecuaciones, por su nivel matemático y su potencial uso en geometría analítica, debería ser aplicado en bachillerato, enriqueciendo el acervo curricular del cálculo analítico básico.
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